COORDENADAS CRISTALINAS

1 - A adoção de um sistema de eixos permite a localização de átomos na rede bem como a identificação de direções e planos cristalinos

2 - Um átomo ou um ponto qualquer da rede é localizado através de suas coordenadas em relação ao sistema de eixos.


 

DIREÇÕES CRISTALINAS


3 - Devido à regularidade da estrutura cristalina formam-se colunas de átomos. Estas colunas atômicas podem ser identificadas por sua direção.


Coluna de átomos na direção [010].

 

4 - A distância entre os átomos destas colunas depende do tipo de rede e da direção da coluna.

5 - Certos processos físicos envolvem a interação entre os átomos dispostos segundo certas direções. Por exemplo, um feixe de luz sendo transmitido através de uma estrutura cristalina. O feixe percorre a estrutura em uma dada direção e interage com os átomos. Uma tração agindo em certa direção em uma estrutura cristalina tende a afastar os átomos naquela direção.

6 - As diferentes distâncias interatômicas das diferentes direções resultam em diferentes respostas do material ao estímulo externo. Certas propriedades dependem das direções cristalinas em que são medidas, como o índice de refração e o módulo de elasticidade. À dependência que as propriedades exibem com a direção cristalina em que são medidas dá-se o nome de anisotropia.

7 - Uma direção cristalina é identificada por três índices entre colchetes [u,v,w]. Estes índices representam um vetor.




8 - Existem direções cristalinas consideradas equivalentes porque as colunas de átomos formadas naquelas direções são semelhantes, ou seja, os tipos de átomos, a densidade de átomos e a distância entre os átomos daquelas direções são iguais. As direções cristalinas formam uma família de direções que são representadas pelos índices de uma das direções equivalentes entre os sinais < > . Por exemplo, as direções [100], [010] e [001] são equivalentes para o sistema cúbico. Tem-se a família <100>.


PLANOS CRISTALINOS



1 - A regularidade da estrutura cristalina também forma planos de átomos. Estes planos são representados por índices, denominados índices de Miller.


Plano atômico (001) em rede cúbica simples.




2 - A distância entre planos cristalinos conforme o tipo de rede e a direção perpendicular ao plano cristalino.

3 - A clivagem de certos minerais ocorre em determinados planos atômicos. A supercondutividade elétrica de certas fases cristalina existe em certos planos cristalinos. São os planos cristalinos que emitem os sinais na técnica de difração de Raios X, largamente empregada na investigação de materiais. A plasticidade dos metais está relacionada ao movimento de defeitos cristalinos, as discordâncias, em planos cristalinos preferenciais. Isto justifica o estudo dos planos cristalinos.

4 - A identificação de um plano cristalino segue a notação (hkl).




Quando o plano é paralelo a um eixo de coordenadas, seu ponto de interseção com o eixo correspondente é o infinito. Logo, o índice de Miller correspondente é zero.




Planos paralelos possuem os mesmos índices de Miller. Estes planos são equivalentes. Um plano é equivalente a outro quando a configuração espacial dos átomos nestes planos é igual, ou seja o arranjo dos átomos e as distâncias entre eles são iguais. Planos equivalentes formam uma família de planos equivalente, que é representada pelos índices de um dos planos da família entre chaves, {120}. No sistema cúbico, os planos (100), (010) e (001) pertencem à família {100}.

Quando o plano passa pela origem, o procedimento usado anteriormente deve ser modificado, pois a operação de inversão das coordenadas divergiria. A solução para isso é trabalhar com um plano paralelo que não passa pela origem. Como dito, eles são equivalentes e possuem os mesmos índices.





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